Геометрия

Урок 21.05.20.

Тема: «Повторение. Основные задачи на построение»

Цель: повторить основы построения середины отрезка; угла, равного данному; перпендикуляра к прямой.

Задание: пройти по ссылке и просмотреть урок. Выполнить построение угла, равного данному.

https://www.youtube.com/watch?v=MORYdg0yGlk

Д/з: повторить материал по данной теме. 

Урок 19.05.20.

Тема: "Повторение"

Пройти по ссылке и ответить на вопросы теста. Результаты теста сфотографировать и выслать.

https://testedu.ru/test/matematika/7-klass/test-po-geometrii-7-klass.html

Д/з: повторить материал по теме "Параллельные прямые".

Урок 14.05.20.

Тема: «Повторение. Треугольники»

I.                   Повторение.

Выполнить тест: 1-8 задания выбрать ответ; 9,10 задания- выполнить рисунок.

1.Периметр треугольника- это:                                                                                                             

а) длина всех его сторон;     б) сумма длин всех его сторон;     в) сумма длин всех отрезков;    

г) произведение всех его сторон.

2.Треугольник является остроугольным, если                                                                                          а) среди его углов нет тупого угла;    б) каждый его угол меньше прямого;                                  

  в) среди его углов нет прямого;          г) каждый его угол меньше тупого.

3.Медиана треугольника – это отрезок, который:                                                                                     а) делит противолежащую сторону пополам;                                                                                      

 б) соединяет вершину треугольника с противолежащей стороной;                                            

   в) соединяет середину стороны и его вершину;                                                                             

г) соединяет вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.

4. Треугольник называется равнобедренным, если:                                                                                     а) его стороны равны;     б) его углы равны;     в) у него есть боковые стороны и основание;     г) две его стороны равны.

5.В равнобедренном треугольнике:                                                                                                     

а) каждая его медиана является биссектрисой и высотой;                                                             

   б) биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой;                           

   в) угол при вершине может быть только острым;                                                                  

    г) боковая сторона не может быть меньше основания.                                                                                                                                                           

6. Если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то равны ли такие треугольники?                                                          

а) да;   б) нет.

7. Два треугольника равны, если:                                                                                                            а) у них соответственные углы равны;                                                                                                

  б) две стороны одного треугольника равны двум сторонам другого треугольника.                    

  в) три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника;                                                                                                                                             г) два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника;                                   

8. Какое из следующих утверждений неверно?                                                                             

а) если высота треугольника делит сторону, к которой она проведена, на равные отрезки, то этот треугольник – равнобедренный;                                                                                            

б) если медиана и биссектриса, проведенные из одной вершины, не совпадают, то этот треугольник не является равнобедренным;                                                                             

    в) если треугольник равносторонний, то длина любой его высоты равна длине любой его биссектрисы;                                                                                                                                                                                г) если два угла треугольника равны, то биссектриса третьего угла делит противолежащую сторону треугольника на равные отрезки.

9. Точка М – середина отрезка АВ. Точка К не принадлежит серединному перпендикуляру отрезка АВ, если:                                                                                                                                

    а) КА = КВ;    б) КМ = КВ;     в) КМ ⟘ АВ;     г) угол КАМ равен углу КАВ.

10.Сколько серединных перпендикуляров имеет данный отрезок?

II. Д/з: повторить материал п. 16, 17, 18.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Урок 12.05.20.

Тема: "Повторение. Внешний угол треугольника"
I. Повторить материал по теме. Выполнить тест

II. Д/з-п. 31-34 повторить. 


Урок 07.05.20.

Тема: «Повторение. Сумма углов треугольника. Внешний угол треугольника и его свойства»

Цель: повторить материал данной темы.

I.                    Повторение

Теорема

Сумма углов треугольника равна  180 градусов.

Внешний угол треугольника называется угол, смежный с каким-нибудь углом этого треугольника.

Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.

Из теоремы о сумме углов треугольника следует, что если в треугольнике один из углов прямой или тупой, то сумма двух других углов не превосходит 90 градусов, и поэтому каждый из них острый. Таким образом, в любом треугольнике либо все углы острые, либо два угла острые, а третий тупой или прямой.

Прочитайте материал учебника на с. 69-70.

II.                  Решение задач

№ 224

Найдите углы треугольника АВС, если ∟А: ∟В: ∟С = 2:3:4.

Решение:

Ни один из углов не известен, но известно отношение углов.

2+3+4= 9

180:9=20 –столько градусов составляет одна часть отношения,

2∙ 20=40 градусов -угол А;

3∙20=60 градусов -угол В;

4∙20=80 градусов – угол С.

Ответ: 40, 60, 80.

№ 234

Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 115 градусов. Найдите углы треугольника.

Внешний угол треугольника равен 115 градусов. Нужно найти углы внутри треугольника. Поскольку треугольник равнобедренный, то углы при основании равны.

Мы знаем свойство – внешний угол т треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.  Значит,  угол ВСК = угол А + угол В, угол С = 180 градусов – 115 градусов = 65 градусов. Получается, что и угол А = 65 градусов.

Далее -  65+ угол В = 115, отсюда  угол В = 115-65 = 50 градусов.

Ответ: 65, 65, 50. 

Решите самостоятельно № 228. 

Урок 05.05.20.

Обязательно чертеж и решение в № 3-5

Д/з: нет

 Урок 30.04.20.

Тема: «Повторение. Признаки равенства треугольников»

Цель: повторить материал по данной теме.

I.                    Повторение

1)      Назовите виды треугольников по сторонам.

Разносторонний, равнобедренный, равносторонний.

2)      Назовите виды треугольников по углам.

Остроугольный, прямоугольный, тупоугольный.

3)      Назовите свойства равнобедренного треугольника (углы при основании равны, боковые стороны равны); равностороннего треугольника (углы по 60 градусов, стороны равны).

4)      Назовите признаки равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними; по стороне и двум прилежащим к ней углам; по трем сторонам).

II.                  Решение задач

1.      Периметр треугольника АВС равен 15 см. сторона ВС больше стороны АВ на 2 см, а сторона АВ меньше стороны АС на 1 см. найдите стороны треугольника.

2.      В равнобедренном треугольнике основание больше боковой стороны на 2 см, но меньше суммы боковых сторон на 3 см. найдите стороны треугольника.

3.      Дан треугольник АВС. Постройте: а) биссектрису АК; б) медиану ВМ; в) высоту СН треугольника.

4.      Докажите, что если биссектриса треугольника является его высотой, то этот треугольник равнобедренный.

III.                Д/з № 155

Урок 28.04.20.

Тема: «Повторение. Признаки равенства треугольников»



Цель : повторить материал темы «Треугольники».

I.                   Повторение

1)    Дайте определение медианы треугольника. Как построить медиану ? сколько медиан в треугольнике?

2)    Дайте определение биссектрисы  угла треугольника. Как построить биссектрису? Сколько биссектрис в треугольнике?

3)    Дайте определение высоты треугольника. Как построить высоты в треугольнике?

II.                 Решение задач на повторение

1.     Сторона АВ треугольника АВС равна 17 см, сторона АС вдвое больше стороны АВ,  а сторона ВС на 10 см меньше стороны АС. Найдите периметр треугольника АВС.

2.     Периметр треугольника равен 48 см, а одна из сторон равна 18 см. найдите две другие стороны, если их разность равна 4,6 см.

3.     Периметр одного треугольника  больше периметра другого. Могут ли быть равными эти треугольники?

4.     Начертите треугольник. С помощью масштабной линейки отметьте середины сторон и проведите медианы треугольника.

5.     Начертите треугольник. С помощью транспортира и линейки проведите его биссектрисы.

III.              Д/з : §2 прочитать, знать определения медианы, биссектрисы, высоты треугольника.

Урок 23.04.20.

Тема: «Повторение. Измерение отрезков и углов. Сравнение отрезков и углов»

Цель: повторить материал по данной теме.

I.                    Повторение

1)      Дайте определение отрезка

2)      Дайте определение луча, прямой

3)      Дайте определение угла

II.                  Закрепление. Задачи на построение

1.      Проведите прямую, обозначьте ее буквой а и отметьте точки А и В, лежащие на этой прямой, и точки P, Q, R, не лежащие на ней.

2.      Проведите три прямые так, чтобы каждые две из них пересекались. Обозначьте все точки пересечения этих прямых. Сколько получилось точек? Рассмотрите все возможные случаи.

3.      Начертите неразвернутый угол. Отметьте две точки внутри этого угла, две точки вне этого угла, две точки на сторонах угла. Назовите точки буквами латинского алфавита.

4.      Точки А, В, С лежат на одной прямой.  Известно, что АВ = 14 см, ВС =15,5 см. какой может быть длина отрезка АС?

III.                Д/з:  повторить материал параграфа 5, с. 18-19.

Урок 21.04.20.

Контрольная работа «Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника»

Решить свой вариант. Решение обязательно с поясняющим рисунком. Логически выстроено доказательство.

Вариант 1

1.      1.  В треугольнике АВС  АВ больше ВС и больше АС. Найдите углы А, В, С, если известно, что один из углов треугольника равен 120 градусов, а другой 40.

2.       2. В треугольнике CDE точка М лежит на стороне СE, причем угол CMD  острый. Докажите, что DE больше DM.

3.       3. Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 9 см. Найдите стороны треугольника.

Вариант 2

1.       1. В треугольнике АВС АВ меньше ВС и меньше АС. Найдите углы А, В, С, если известно, что один из углов треугольника прямой, а другой равен 30 градусов.

2.       2. В треугольнике MNP точка К лежит на стороне МN, причем угол NKP острый. Докажите, что KP меньше MP.

3.       3. Одна из сторон тупоугольного равнобедренного треугольника на 17 см меньше другой. Найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 77 см.  

Д/з: повторить соотношения между сторонами и углами треугольника.

Урок 16.04.20. 

Тема: «Построение треугольника по трем элементам»

Цель урока: рассмотреть задачи на построение треугольника по трем элементам;

I.                   Повторение:

1.      Какая фигура называется треугольником?

2.      Какие виды треугольников вы знаете?

3.      В чем заключается неравенство треугольника?

4.      Известны стороны равнобедренного треугольника 6 см и 8 см. Чему равна третья сторона треугольника?

5.      Существуют ли треугольники со сторонами 10 см; 15 см; 30 см?

6.      Существуют ли треугольники со сторонами 11 см; 5 см; 6 см?

II.                Закрепление через построение:

Задача № 1. Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними.

Анализ: задача сводится к построению угла, равного данному.

Построение циркулем и линейкой:

1. Строим угол, равный данному.

2. На сторонах угла откладываем длины заданных отрезков.

3. Соединяем полученные точки отрезком.

Задача № 2. Построить треугольник по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Анализ: задача сводится к нахождению пересечения лучей, построенных под данными углами к стороне.

Построение циркулем и линейкой:

1. Откладываем отрезок, равный данной стороне.

2. Строим луч под углом О из одного конца отрезка.

3. Строим луч под углом Q из другого конца отрезка.

4. Находим точку пересечения лучей (третья вершина треугольника). 

Задача № 3. Построить треугольник по трем сторонам.

Анализ: при помощи линейки можно провести луч АВ, при помощи циркуля – построить на нем отрезок заданной длины.

Вершина С находится на пересечении множеств точек, удаленных на расстояние АС от точки А (окружности с центром в точке А и радиусом АС), и множества точек, удаленных на расстояние ВС от точки В ( окружность с центром в точке В радиусом ВС).

Множество решений: задача имеет два решения.

III.             Домашнее задание: ответить на вопросы № 21, 22 учебника на с. 89 (в тетради)

 

урок 14.04.20. 

Тема: Построение треугольника по трем элементам

Цель: разобрать построение треугольника по данным элементам

I.                   Повторение

1)    Какая фигура называется треугольником?

2)    Назовите элементы треугольника.

(стороны, вершины, углы)

3)    Вспомните виды треугольника по сторонам; по углам (по сторонам- равнобедренный, равносторонний, разносторонний; по углам – остроугольный, прямоугольный, тупоугольный )

II.                Изучение нового материала

1.     Построить треугольник по двум сторонам и углу между ними.

В этой задаче даны два отрезка и угол. С чего начинается построение фигуры? В данном случае с построения угла. Итак, сначала строим угол (с помощью циркуля или транспортира). Затем на сторонах угла откладываем отрезки, равные данным. Соединяем точки, получившиеся на сторонах угла. Треугольник построен. В этой задаче вид треугольника будет зависеть от того, какой величины угол нам дан.

Рассмотрите рис. 140 учебника, с. 84.

2.     Построить треугольник по стороне и двум углам.

В данной задаче построение начнем с отрезка. Построили отрезок. В точках-концах отрезка строим углы, данные по условию. Получается точка при пересечении лучей углов. Треугольник построен.

3.     Построить треугольник по трем сторонам. Прочитайте построение в учебнике на с. 85. Ответьте на вопрос: всегда ли задача имеет решение?

Для более полного понимания построения рекомендую зайти на сайт Российской Электронной Школы

https://resh.edu.ru/subject/lesson/7305/start/250155/

III.             Д/з: № 291 (а)

Урок 09.04.2020

Урок 07.04.2020

Тема: «Признаки равенства прямоугольных треугольников»

Цель: продолжить решение задач с применением свойств  прямоугольных треугольников и признаков равенства прямоугольных треугольников»

I.                 Проверка домашнего задания

                                                                          Рассмотрим решение задачи № 259.

Существенная деталь при решении этой задачи – треугольник равнобедренный и тупоугольный. Значит, высота АН, проведенная к стороне ВС, находится не внутри, а снаружи треугольника. Тогда сначала мы находим углы равные треугольника АВС при основании: А и С. По теореме о сумме углов треугольника угол А и угол С по 30 градусов.

Затем, по свойству 2 стр. 75 прямоугольного треугольника мы имеем, что АС-основание, это же и гипотенуза, равна двум катетам АН.

АС=18 см.

II.               Решение задач на применение свойств прямоугольного треугольника

Разберем решение задачи № 260

Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 7,6 см, а боковая сторона треугольника равна 15,2 см. Найдите углы этого треугольника.

   

                     

 Решение:

По условию известно, что высота BD = 7,6 см, боковая сторона ВС = 15,2 см, и сразу видно зависимость, и если мы рассмотрим прямоугольный треугольник BDC, то сделаем вывод: угол С = 30 градусов. Какое свойство прямоугольного треугольника здесь применено? Против угла в 30 градусов в прямоугольном треугольнике лежит катет, равный половине гипотенузы.

Значит, и угол А=30 градусов, так как треугольник АВС – равнобедренный.

Найдем угол В. Угол В = 180°- (30°+30°)=120°.

Ответ: 30°; 30°; 120°.

III.              Самостоятельное решение задач

1) Решить задачи № 261, 270;

2) пройти тест на знание свойств прямоугольного  треугольника

                          

                    Задания выслать мне в вк или на почту yuliya.dolgikh.1980@mail.ru

Урок 17.03.2020

Тема: «Прямоугольные треугольники»

Цель: рассмотреть свойства прямоугольных треугольников

1.       Повторение

1)      Какие виды треугольников по углам существуют?

2)      Какой треугольник называется прямоугольным?

3)      Как построить прямоугольный треугольник?

4)      Постройте в тетради прямоугольный треугольник АВС. Обозначьте прямой угол вершиной С. Выпишите катеты и гипотенузу.

2.       Изучение нового материала

1) - В треугольнике АВС с помощью транспортира измерьте углы. Запишите их величины в тетрадь. Найдите сумму острых углов данного треугольника. Это сумма углов А и В. Какую закономерность вы увидели? Ответ: сумма острых углов А и В должна получиться равной 90 градусов!

-запишите вывод в тетрадь. Это свойство прямоугольного треугольника № 1

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов.

2) - Постройте снова прямоугольный треугольник так, чтобы один из острых углов, например, угол А, был равен 30 градусов. Измерьте линейкой катеты и гипотенузы, запишите длины этих отрезков в тетрадь. Сравните катеты с гипотенузой. Что вы наблюдаете? Ответ: катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы.

-запишите это свойство в тетрадь. Это свойство № 2

Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы.

3) – Всегда ли будет выполняться свойство № 2? Нет, только в прямоугольном треугольнике с острым углом в 30 градусов;

- Какой можно сделать обратный вывод?

Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30 градусов.

Это свойство № 3. Запишите его в тетрадь.

3.       Закрепление изученного материала через решение задач

1.       Учебник, с. 75, устно разобрать свойства прямоугольного треугольника.

2.       Решать задачи №№ 254-256

№ 256

Подсказка: применяется свойство прямоугольного треугольника № 2; задача решается с помощью уравнения, за х лучше взять наименьший катет.

4.       Домашнее задание: п. 37 прочитать, свойства выучить; решить № 257

Урок 19.03.2020

Тема: «Признаки равенства прямоугольных треугольников»Цель: выяснить признаки равенства прямоугольных треугольников по равенству различных соответственных элементов. 1.     Повторение:
1)    Какие треугольники называются равными?
2)    По скольким элементам сравнивают треугольники?
3)    Вспомните признаки равенства треугольников (с. 28, 37, 38 учебника)
2.     - Постройте два равных прямоугольных треугольника (выполнять в тетради по клеточкам);
- Выясните, какой элемент в прямоугольном треугольнике остается постоянным? Ответ: прямые углы треугольников-значит, сравнение двух прямоугольных треугольников будет производиться по двум соответственным элементам.          - Прочитайте материал учебника на с. 76-77, заполните схему в тетради «Признаки равенства прямоугольных треугольников» 

 3.     Решить задачи №№ 267, 267, 268.
4.     Д/з. п. 37 прочитать и ответить на вопросы:
1)    Что такое уголковый отражатель?
2)    Назначение уголкового отражателя?
3)    Где в жизни человека применяется уголковый отражатель? Приведите собственный пример.
Решить задачу № 259.