Алгебра

  урок 23.05.20.

Тема: "Повторение"

Задание: разгадайте ребусы




Д\з нет!


Урок 22.05.20.

Тема: «Повторение»

Задание: пройти тест, результат выслать мне.

https://onlinetestpad.com/ru/testview/137783-algebra-7-klass


 Урок 19.05.20.

Итоговый тест по алгебре 7 класса.

 

Часть 1.

  1. Найдите значение выражения (7/15 – 4/35)(5,4 -7,03).

 

      А.-6, 032.   Б. -6031/10500.  В. – 6031.  Г. -0, 631.

 

2. Функция задана формулой у = 0,5х – 7,1. При каком значении аргумента значение функции равно – 5, 4.

     Ответ: -------------- .

 

3        .Упростите выражение: 1,5 ху + 3/5х – (0,2 х – 0,8ху).

 

           А. 0, 8х +0.7ху.   Б. 1,7х -2.2ху.    В. -0,7ху – 0,8х.     Г. 2,3ху + 0,4х.

 

      4.  Представьте выражение в виде многочлена: (4а -3в)2

 

          А. 16а2 -9в2.     Б. 16а2 + 9в2.     В. 16а2 -24ав +9в2.    Г. 16а2 + 24ав – 9в2.

 

      5. Выполните умножение: (2а – 7в)(7в + 2а).

 

         А. 4а2 + 49в2.    Б. 7в2 – 4а2.   В. 4а2 -28ав + 49в2.   Г. 4а2 – 49в2.

 

     6. Разложите многочлен на множители: 5ау – 3вх + ах – 15ву.

 

        А. (3у – 5х)(а – в).    Б. (а – 3)(5у – х).     В. (5у + х)(а – 3b).      Г. (а + 5у)(3 – х).

 

    7. Какая из точек принадлежит графику линейной функции  у = 1.5х – 2:

 А(- 10; 2).  В(0; -2), С(3; 4) Е(5; - 2).

 

        А.Е.      Б. В.      В. А.      Г. С.

 

     8. Постройте графики функций: а) у = -3х;  б) у = 2х – 3; в) у = х; г) у = 3;

 

     9. Решите уравнение:  2,1 (2х -3) + 8,9х = - 19,4.

 

         Ответ:    --------------.

 

   10. Решите систему уравнений:  

 2х + у = 2,

 

 6х – 2у = 1.

 

    11. Выполните действия: (в/(а2 + ав) + 2/(а + в) + а/(в2 + ав))/((а2 – в2)/4ав).

 

        Ответ:---------------

 

   12. Упростите выражение: (2х)6*(х3)4.

 

       А.2х18.    Б. 2х87.    В. 64х18    . Г. 64х13 .

 

 

Часть 2.

  1. Решите уравнение: 3(2х – 2,5)/5 – 2х + 2,5 = (2 – х)/2.

 

 

  1. Для клуба приобрели10 комплектов шахмат и 16 комплектов шашек на сумму 11000 рублей. Сколько стоит один комплект шахмат и один комплект шашек, если 4 комплекта шашек  стоят на 220 рублей дешевле, чем 3 комплекта шахмат?

 

 

  1. Решите уравнение: (х – 2)2 + 3х – 6 – 5(2 – х) = 0.

 Д/з: повторить тему "Решение уравнений и систем уравнений".

Урок 16.05.20.


Урок 15.05.20.

Тема: "Повторение. Степень с натуральным показателем"

Выполните самостоятельную работу, свой вариант.

вариант 1.


вариант 2.


Д/з: повторить материал по данной теме.

Урок 12.05.20.

Тема: "Повторение. Степень с натуральным показателем"

I. Повторение. Выполнение теста
Решаете свой вариант. Уровень А- выбрать ответ. Уровень В - написать решение и ответ. 
II. Д/з - повторить материал по данной теме.

Урок 08.05.20.

Тема: "Повторение. Линейная функция"

цель: повторить материал данной темы.

I. Повторение

Повторите материал учебника, с. 75-79, выполните тест. Решение заданий повышает оценку.


II. Д/з: нет.


Урок 05.05.20.


Тема: «Повторение. Уравнения с одной переменной»
Цель: повторение материала за курс 7 класса.

I.                    Решение заданий на повторение

Корнем уравнения называется значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.

Решить уравнение – значит найти все его корни или доказать, что корней нет.

При решении уравнений используются следующие свойства:

1)      Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному;
2)      Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, то получится уравнение, равносильное данному.

Уравнение вида ах=b, где х =переменная, а и b – некоторые числа, называется линейным уравнением с одной переменной.

Линейное уравнение имеет один корень, несколько корней или не имеет корней совсем. Прочитайте условия на стр. 29 учебника.

Решим уравнение

4(х+7)=3-х,
4х+28=3-х,
4х+х=3-28,
5х=-25,
Х=-5.

Самостоятельно решите уравнения из № 128 (а-в), 129 (а-в).

II.                  Д/з: нет

Урок 02.05.20.



Урок 28.04.20.


Тема: «Решение задач с помощью систем уравнений. Повторение»

Цель: повторить материал по курсу 7 класса.

I.                    Повторение. Разберем несколько заданий за курс алгебры 7 класса:


1.    Упростите выражение:     2х ( 2х + 3у) – (х + у)2 .

2х ( 2х + 3у) – (х + у)2 = 4х2 + 6ху – (х2 + 2ху + у2) = 3х2 + 4ху – у2 .

2.    Решите систему уравнений :      4х – у = 9;
                                                                  3х + 7у = - 1.
Решение: 
у = 4х – 9,
3х+7у=-1;

3х+7(4х-9)=-1,
3х+28х-63=-1,
31х=62,
Х= 2,

У=4∙2-9=8-9=-1.
(2;-1)

3.    а) Постройте график функции у = 2х + 2. 
            б) Определите, проходит ли график функции через точку  А(- 10; - 18).

Графиком является прямая,  для прямой линии нужны две точки
Х
0
1
у
2
4
Постройте точки в координатной плоскости, проведите прямую.

4.    Разложите на множители:       а) 3а2 – 9аb ;  б)    х3 – 25х.
а) 3а2 – 9аb = 3а(а-3b);
б) х3 – 25х = х(х2- 25) = х(х-5)(х+5).

II.                  Д/з: аналогично решить задания 1-4

1.    Упростите выражение:   (у – 4) (у + 2) – (у – 2)2 .

2.    Решите систему уравнений :        х + 8у = - 6;
                                                                     5х - 2у =  12.

3.    а) Постройте график функции у = - 2х -  2. 
           б) Определите, проходит ли график функции через точку А(10; - 20).

4.    Разложите на множители:    а) 2х2у + 4ху2 ;      б) 100а – а3 .

Урок 25.04.20.


Тема: «Решение задач с помощью систем уравнений»

Цель: закрепление материала по данной теме



I.                  Выполнение самостоятельной работы


Самостоятельная работа

Вариант 1

А1. В первый день продали х  кг картофеля, а во второй  у кг. Составьте систему уравнений с двумя переменными по следующему условию:
а) всего за два дня продали 164 кг картофеля;
б) разница между количеством картофеля, проданных в первый и второй дни , равна 18 кг.

А2. Сумма двух чисел равна  92, а их разность равна  16. Найдите эти числа.

А3. Три яблока и две груши весят вместе 1 кг 200 г,  а два яблока и три груши весят 1 кг 300 г. Сколько весит яблоко и сколько весит груша?

 
_________________________________________________________________


Самостоятельная работа

Вариант 2

А1. На верхней полке  х книг, а на нижней  у книг. Составьте систему уравнений с двумя переменными по следующему условию:
а) всего на полках 112 книг;
б) на верхней полке на 36 книг больше, чем на нижней.

А2. Сумма двух чисел равна  17, а их разность равна  7. Найдите эти числа.

А3. Семь  альбомов  и две тетради стоят вместе 111 руб,  а пять альбомов и три тетради стоят  84 руб. Сколько стоит один альбом и сколько стоит одна тетрадь?

II.               Д/з: п.42-45 прочитать, алгоритмы решения систем разными способами знать.

Урок 24.04.20.


Тема: «Решение задач с помощью систем уравнений»

Цель: применить решение систем уравнений для решения задач.



I.                    Изучение нового материала



1.       При решении задач с помощью систем уравнений поступают следующим образом:
1)      Обозначают некоторые неизвестные числа буквами и, используя условие задачи, составляют систему уравнений;
2)      Решают эту систему;
3)      Истолковывают результат в соответствии с условием задачи.

2.       Разберем решение задачи № 1099

В фермерском хозяйстве под гречиху и просо отведено 19 га, причем гречиха занимает на 5 га больше, чем просо. Сколько гектаров отведено под каждую из этих культур?
Гречиха
Х
На 5 га больше
Всего 19 га
Просо
у


Составим систему уравнений:
х+у = 19,
х – у = 5;

Применим способ сложения, получим одно уравнение:
2х = 24,
х = 24: 2,
х= 12.
12 га – гречихи, значит, 12 – 5 = 7 (га) проса.
Ответ: 12; 7.

3.        Самостоятельно разберите решение  задачи 1 в учебнике на с. 219
Обратите внимание, условие можно оформлять и без таблицы, а в виде пояснений. Также уделяйте внимание на составление уравнений, и выбор способа решения системы.

4.       Самостоятельно разберите решение задачи 2 на с. 220.

II.                  Д/з: № 1100, 1101.

Урок 21.04.20.


Тема: «Решение  системы уравнений способом сложения»

Цель: разобрать способ решения системы линейных уравнений способом сложения.

I.                    Повторение

1)      Каким способом можно найти решения системы уравнений? (графический, перебором, подстановки);

2)      Каков алгоритм решения системы способом подстановки?

3)      Всегда ли система имеет решение?



II.                  Изучение нового материала
- Рассмотрим еще один способ решения систем линейных уравнений – способ сложения. При решении систем этим способом, как и при решении способом подстановки, мы переходим от данной системы к другой, равносильной ей системе, в которой одно из уравнений содержит только одну переменную.

- Работа по учебнику, с. 215, пример 1. Самостоятельно изучите пример пошагово.  Выясните, как происходит сложение двух уравнений. И что получается в результате.

- Разберите пример 2 на с. 216. В чем отличие от примера 1? В том, что первое уравнение системы нужно умножить на 2, тогда при сложении со вторым переменная х исчезнет и мы будем решать уравнение относительно переменной у.

- Самостоятельно разберите пример 3.  Выясните, чем он отличается от примера 1 и примера 2.

Запишите в тетрадь алгоритм решения системы двух уравнений способом сложения.
1)      Умножают почленно уравнений системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами;
2)      Складывают почленно левые и правые части уравнений системы;
3)      Решают получившееся уравнение с одной переменной;
4)      Находят соответствующее значение второй переменной.

Д/з: изучить материал  п. 44, знать алгоритм решения способом сложения, № 1082, 1083. 

урок 18.04.20.


Тема: Способ подстановки



Цель: Сформировать умение решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки.

I.                   Повторение

1.     Является ли решением системы пары чисел:

            {х – 2у =1,

        {4у – х = 4.           (-1;1); (2;-1); (6; 2,5).             (нет, нет, да)

    2. Выразите у через х:  а) х  + у = 2;  б) у – 6х = 1;  в) х – у = 4.

    3. Выразите х через у:  а) х + у = 6;   б) х – 2у = 4;  в) 2у – х = 1.
4. Решите систему уравнений:
      { х = 5,                                         {х = у,
      { 2х – у = -2;     (5;12)                 { 2х – у =7.     (7; 7)
5. Закончите решение системы:
       {3х + у = 13,                     
       {5х +4у = 31;
                   
      { у = 13 – 3х,
          {5х + 4(13 – 3х) = 31;
            -7х = 31 – 52,
            -7х = -21,
               х = 3, у = 4.
6. Вспомним алгоритм решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными:
1) выражают из какого-нибудь уравнения системы одну переменную через другую;
2) подставляют в другое уравнение системы вместо этой переменной полученное выражение;
3) решают получившееся уравнение с одной переменной;
4) находят соответствующее значение второй переменной.
III. Д/з  -  № 1070, 1073

Урок 17.04.20. 


Урок 14.04.2020. 

Тема: Системы линейных уравнений с двумя переменными

Цель: узнать, что такое система линейных уравнений; что означает решить систему уравнений.

I.                    Повторение
1)      Что является графиком линейного уравнения с двумя переменными? (прямая линия)
2)      Как построить прямую линию? (найти две точки)

II.                  Изучение нового материала
1.       Прочитайте п. 42 учебника
2.       Ответьте на вопросы:
- из чего состоит система уравнений? (из нескольких уравнений )
- как записывается система уравнений? (с помощью объединяющей фигурной скобки)
- что означает решить систему уравнений? (найти пару значений переменных х и у)
3.  Решим графически систему уравнений

№ 1060

а)     х-у=1,
Х
1
3
у
0
2
Х
6
3
у
1
2


        х+3у=9;
выразим одну переменную через другую, например, х через у:
х=1+у,
х=9-3у;
для каждого уравнений построим график, для этого найдем координаты точек:
х=1+у                                                                   х=9-3у
                      


 Как видим, графики пересекаются в точке А (3;2),
Значит, решением данной системы уравнений являются числа 3 и 2.

Чтобы понять, имеет ли система уравнений решения, необязательно строить графики, для этого нужно выразить у через х, и сравнить коэффициенты перед х:
1)      Если коэффициенты различны, то графики пересекаются и система имеет единственное решение;
2)      Если коэффициенты одинаковые, то графики параллельны и система не имеет решения.

III.                Д/з: п.42, № 1057, 1061.

Урок 11.04.2020


Тема: «График линейного уравнения с двумя переменными»

Цель: выяснить, что является графиком уравнения с двумя переменными; научиться строить графики данного вида уравнения.

I.                 Повторение

1)      Что является уравнением уравнения с двумя переменными? (пара чисел х и у)

2)      Как по-другому назвать эти числа х и у? (координаты точки)

3)      Как построить график на плоскости? (система координат, начало координат, абсцисса и ордината точки)

II.               Построение графиков линейного уравнения с двумя переменными

Графиком уравнения с двумя переменными называется множество всех точек координатной плоскости, координаты которых являются решениями этого уравнения.

1)      Выясним, что представляет собой график уравнения 3х+2у=6

Выразим у через х:       

2у=6-3х,

у= 3-1,5х

составим таблицу значений х и у, произвольно! выбирая значения х, например, 0 и 2





Урок 10.04.2020


Тема: «Линейное уравнение с двумя переменными»

Цель: научиться применять линейное уравнение с двумя переменными для решения задач.

I.                 Повторение (устно)

1.     Является ли уравнение с двумя переменными линейным?

1)     2х-у=6;

2)     14х=-3у;

3)     3ху – 5=0;

4)     х2=9 .                       ответ: 1) да; 2) да; 3) нет; 4) нет.

2.     Что означает решить линейное уравнение с двумя переменными?

3.     Выразите а через b в выражении    3а- 8b=0.

II.               Разбор решения задач

Сегодня на уроке мы будем применять решение уравнений такого вида к решению задач. Давайте вспомним, как решаются задачи с помощью уравнений?

-неизвестное берется за переменную;

- составляется краткое условие задачи;

- по условию задачи составляется уравнение;

- оценивается правильность решения.
Разберем решение задачи № 1036 из учебника (записать в тетрадь)
Из двухрублевых и пятирублевых монет составлена сумма в 28 р. Сколько было взято двухрублевых монет?
Двухрублевые – х,
Пятирублевые – у,
Сумма – 28 р.
Составим уравнение по условию задачи:
2х+5у = 28,
2х=28-5у,
Х=14-2,5у,
Если у=2, то х=14-2,5*2=14-5=9, ответ (9; 2);
Если у=4, то х=14-2,5*4=14-10=4, ответ (4;4).
Как видите, вместо у мы брали четные натуральные числа, так как только они удовлетворяют условию задачи.
Ответ: 4 монеты по 2 рубля или 9 монет.
III.             Домашнее задание
Аналогично разобранной задаче решите задачи №№ 1037-1039 (решение оформите в тетрадь).
История математики* 
Первым руководством по решению задач, получившим широкую известность, стал труд багдадского ученого IX в. Мухаммеда Бен Мусы аль-Хорезми. Слово "аль-джебр" из арабского названия этого трактата - "Китаб аль-джебр Валь-мукабала" (" Книга о восстановлении и противопоставлении") - со временем превратилось знакомое всем слово "алгебра". А само сочинение аль-Хорезми послужило отправной точкой в становлении науки о решении уравнений.



Урок 07.04.2020


Тема: «Линейное уравнение с двумя переменными»

Цель: выяснить что такое линейное уравнение с двумя переменными, что является решением уравнения с двумя переменными.

I.                 Введение

- С уравнениями с одной переменной вы познакомились еще в младших классах, а об уравнениях с двумя переменными и их системами вы узнаете при изучении новой главы «Системы линейных уравнений».

- Пусть известно, что одно из двух чисел на 5 больше другого. Если первое число обозначить х, а второе у, то разность можно записать так х – у = 5. Это равенство содержит две переменные, и такая запись называется уравнением с двумя неизвестными или переменными.



II.               Изучение нового материала. Разбор примеров уравнений

Уравнения вида ax+by=c, где х, у – переменные, a,b,с – числа, называется линейным уравнением с двумя переменными.



Примеры: 5х+2у=10,   3х-у=0, -9у=х – это линейные уравнения с двумя переменными;

А вот уравнения вида: ху=12,  х2+у=-5 линейными не являются!



Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающих это уравнение в верное равенство.

Например, решим уравнение х – у=5. Какие числа вместо переменных х и у подходят?

Подходят числа х=10, у=5.

А еще?  Например, 12 и 7; и т.д. Как видим, у данного уравнения множество решений.

Кстати, пару чисел переменных можно записывать и вот так: (12; 7).

Уравнения с двумя переменными обладают такими же свойствами, как и уравнения другого вида:
1)     Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному;
2)     Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.
Пример 1.
5х+2у = 12.
Выразим одну переменную через другую. Например, у через х.
2у = 12 – 5х.
Разделим обе части уравнения на 2
у = 6 – 2,5х.  
Найдем значения переменных. Для этого вместо х подставляем произвольные значения, и получим значения у.
Если х=2, то у=6-2,5*2=1,  значит, ответ (2;1)
Если х=0,4, то у=6-2,5*0,4=5,  ответ (0,4;5).
Пример 2
Является ли решением уравнения 8х+у=-1 пары чисел (0;-1), (2;-17)?
Подставим в уравнение эти числа вместо х и у.
8*0+ (-1)= -1,
0-1=-1,
-1=-1.   Это верно, значит, (0;-1) являются решением уравнения.
Подставим другую пару чисел.
8*2+(-17)=-1,
16-17=-1,
-1=-1. Это верно, значит, эта пара чисел является решением.
III.             Решение уравнений самостоятельно, работа по учебнику.
Устно № 1025, 1026, 1027.
Письменно №№ 1028, 1030, 1031, 1034.
История математики*
Проблема решения уравнений в натуральных числах подробно рассматривалась в работах известного греческого математика Диофанта (III в. Нашей эры). В его трактате «Арифметика» приводятся остроумные способы решения в натуральных числах самых разнообразных уравнений. В связи с этим уравнения с несколькими переменными, для которых требуется найти решения в натуральных или целых числах, называют диофантовыми уравнениями.
Ссылка на урок по данной теме в Российской Электронной Школе https://resh.edu.ru/subject/lesson/7273/start/248021/
                   
  Задания выслать мне в вк или на почту yuliya.dolgikh.1980@mail.ru


Урок 17.03.2020

Выполните контрольную работу по вариантам в тетрадях

Контрольная работа по алгебре № 8

ВАРИАНТ 1


1. Преобразуйте в многочлен:
а) (а – 2)( а + 2) – 2а(5 – а);  б) (у – 9)2 – 3у(у + 1);
в) 3(х – 4) 2 – 3х2.

2. Разложите на множители:
а) 25х – х3;  б) 2х2 – 20х + 50.

3. Найдите значение выражения         а2 – 4bс, если а = 6, b = -11, с = -10


4. Упростите выражение:
(с2 – b)2 – (с2 - 1)(с2 + 1) + 2bс2.

5. Докажите тождество: 
(а + b)2 – (а – b)2 = 4аb


ВАРИАНТ 2 


1. Преобразуйте в многочлен:
а) 4х(2х – 1) – (х – 3)(х + 3)
б) (х + 3)(х – 11) + (х + 6)2
в) 7(а + b) 2 – 14аb

2. Разложите на множители:
а) у3 - 49у б) -3а2 – 6аb - 3b2

3. Найдите значение выражения           а2 – 4bс, если а = 6, b = -11, с = -10


4. Упростите выражение:
(а - 1)2 (а + 1) + (а + 1)( а - 1)

5. Докажите тождество:
(х - у)2 + (х + у)2 = 2(х2 + у2)


Урок21.03.2020

Анализ контрольной работы

I.                   Разберем решение обязательных заданий № 1-3 из контрольной работы № 8
ВАРИАНТ 1
1. Преобразуйте в многочлен:
а) (а – 2)( а + 2) – 2а(5 – а)=а2 - 4 - 10а+2а2 =3а2 – 10а -4; 
б) (у – 9)2 – 3у(у + 1)=у2 – 18у + 81 – 3у2 – 3у = -2у2 – 21у +81;
в) 3(х – 4) 2 – 3х2=3(х2 – 8х + 16)= 3х2 – 24х+48.

2. Разложите на множители:
а) 25х – х3=х(25-х2)=х(5-х)(5+х);  
б) 2х2 – 20х + 50= 2(х2 – 10х +25) = 2(х-5)2

3. Найдите значение выражения         а2 – 4bс, если а = 6, b = -11, с = -10
а2 – 4bс=62 – 4(-11)(-10) = 36-440=-404


ВАРИАНТ 2 
1. Преобразуйте в многочлен:
а) 4х(2х – 1) – (х – 3)(х + 3)=8х2 – 4х – (х2 - 9) = 8х2 – 4х - х2 + 9= 7х2 -4х +9;
б) (х + 3)(х – 11) + (х + 6)2 = х2 – 11х +3х – 33 + х2 + 12х + 36 =2х2 + 4х +3;
в) 7(а + b) 2 – 14аb = 7(а2+ 2аb+b2) -14 аb =   7а2+ 14аb+ 7b2 - 14аb = 7а2+ 7b2

2. Разложите на множители:
а) у3 - 49у = у(у2 - 49) = у(у - 7)(у + 7);
б) -3а2 – 6аb - 3b2 = -3(а2 + 2аb + b2).
3. Найдите значение выражения           а2 – 4bс, если а = 6, b = -11, с = -10
а2 – 4bс=62 – 4(-11)(-10) = 36-440=-404

II.                Повторите формулы сокращенного умножения:
Квадрат суммы:  (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Квадрат разности: (a - b)2 = a2 - 2ab + b2
Разность квадратов: (a - b)(a + b) = a2 – b2
III.             Решите задания на применения формул сокращенного умножения:


На закрепление можно решить задания №№ 975-979 из учебника, с. 194

IV.            Домашнее задание: № 1010, 1011.

Комментариев нет:

Отправить комментарий

Подписаться на: Сообщения (Atom)